求函数y=(arctanx)^2-2arctanx的值域

arctanx的值域为（－π/2,π/2）
令m＝arctanx，则m∈（－π/2,π/2）
y＝（m-1）^2-1≥-1
y<arctanx=－π/2时的函数值，
y=(arctanx)^2-2arctanx的值域
[-1,π＋（1/4）π^2)

令arctanx=t
则t∈(-π/2,π/2)
y=t^2-2t
问题转化为求该函数的值域
配方，得y=(t-1)^2-1
该抛物线顶点为(1,-1),y(min)=-1
又因t∈(-π/2,π/2)，所以y<(π^2)/4+π
所以，值域为[-1,(π^2)/4+π)